荆楚理工学院

2026年专升本《高等数学》考试大纲

一、考试性质

“专升本”《高等数学》考试是选拔专科应届优秀毕业生进入本科学习的基础考试，聚焦高等数学核心理论与运算技能，满足数据计算及应用专业的知识和技能要求。

二、考试目的

测试考生对高等数学核心概念、基本公式的掌握程度，以及基本运算和简单实际问题的解决能力，评估其本科阶段数学学习的基础潜力。

三、考试内容

结合高职高专教学实际，重点考查以下四大模块核心考点：

（一）函数、极限与连续

1.理解函数概念，掌握定义域、值域求解，能建立简单实际问题的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性等性质，掌握基本初等函数性质与图形，理解复合、分段、隐函数概念。

3.理解数列与函数极限（含左右极限）定义，掌握极限基本性质与四则运算法则。

4.熟练运用两个重要极限求极限。

5.理解无穷小量、无穷大量概念，掌握其关系与无穷小量阶的比较。

6.理解函数连续性定义，会判断连续性、识别间断点类型。

7.了解闭区间上连续函数的性质及简单应用。

（二）一元函数微分学

1.理解导数概念，掌握其几何意义与物理意义，了解可导与连续的关系。

2.掌握基本导数公式、四则运算法则、复合函数求导法则，会求反函数、隐函数的一、二阶导数。

3.理解微分概念，掌握导数与微分的关系，会求函数微分。

4.掌握微分中值定理（罗尔、拉格朗日）的条件与结论。

5.掌握洛必达法则，会求解型、型等未定式极限。

6.会判断函数单调性、求单调区间，掌握函数极值的求解方法。

7.会求函数的最大值、最小值，能解决简单优化问题。

8.会判断函数图形的凹凸性、求拐点与渐近线。

（三）一元函数积分学

1.理解原函数与不定积分概念，掌握基本积分公式与性质。

2.熟练掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。

3.理解定积分概念与几何意义，掌握基本性质。

4.掌握变上限积分函数求导公式与牛顿 - 莱布尼茨公式。

5.会用换元、分部积分法计算定积分。

6.了解反常积分概念，会计算简单反常积分并判断敛散性。

7.掌握定积分元素法，会计算平面图形面积、旋转体体积，解决简单物理应用问题。

（四）多元函数微积分学

1.理解二元函数的概念，掌握二元函数的定义域求解方法，了解二元函数的几何意义。

2.理解二元函数连续性的定义，能判断简单二元函数的连续性。

3.理解二元函数偏导数的概念，掌握偏导数的求法，会计算二元函数的一、二阶偏导数。

4.理解二重积分的概念与几何意义，掌握直角坐标系下二重积分的计算方法（含X型、Y型区域）。

（五）向量代数与空间解析几何

1.理解向量概念，掌握坐标表示，会求模、单位向量、方向角与方向余弦。

2.掌握向量线性运算、数量积与向量积的计算，熟悉两向量平行、垂直的充要条件。

3.掌握平面的点法式、一般式方程，会求平面方程、判断两平面位置关系。

4.掌握直线的对称式、参数式、一般式方程，会求直线方程、判断两直线位置关系。

5.了解点到平面、直线的距离公式，会解决简单空间几何位置问题。

四、考试形式及时间

1.考试方式：笔试、闭卷

2.考试时间：90 分钟

3.总    分：150 分

五、教学参考书

侯兰宝 杜锋（上）侯兰宝 刘旖（下）

高等数学（上）（下）．北京．北京邮电大学出版社．2024 年．